PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS.
Proposiciones simples son aquellas que no posees operador lógico alguno. Las proposiciones compuestas están formadas por otras proposiciones y operadores lógicos.
PROPOSICIÓN SIMPLE:
Es una afirmación conformada por una sola oración gramatical.
Ejemplo:
La proposición, r: Un triángulo equilátero es aquel cuyos lados tienen la misma medida Es una proposición simple, puesto que está conformada por una sola oración.
La proposición, q: Cinco es un número impar y también es un número primo. No es una proposición simple porque está formada por dos oraciones.
PROPOSICIÓN COMPUESTA:
Es una afirmación conformada por dos o más proposiciones simples que se conectan usando las palabras “y”, “o”, “si... entonces”, “si y solo si”.
Es importante tener en cuenta que en una proposición compuesta se combinan las ideas de las proposiciones simples que la forman para dar origen a una nueva idea más elaborada.
Ejemplo:
Así que si se tienen dos proposiciones simples como:
p: Simón es un hombre trabajador.
q: Es una persona amigable. Se puede generar una proposición compuesta que integre las dos ideas que diga:
Simón es un hombre trabajador y es una persona amigable. La palabra que se emplea para conectar las dos proposiciones simples es “y”. (Duarte, 2012)
TRADUCCIÓN AL LENGUAJE SIMBÓLICO
Si Carmen es eficiente en su conocimiento, aumentaran sus índices de calificación y su vocabulario de palabras se desarrollará. Los índices de calificación disminuyen pero ella es eficiente en su conocimiento. Entonces su vocabulario de palabras no es bueno.
SOLUCIÓN:
Se pueden identificar las siguientes proposiciones simples:
a: Carmen es eficiente en su conocimiento
b: sus índices de calificación aumentan
c: su vocabulario de palabras se desarrolla
En este ejemplo se utilizan los operadores de conjunción, condicional y negación
La traducción es:
[ ( a → (b ˄ c) ˄ ( ¬ b ˄ a ) → ( ¬ c) ]
DETERMINACIÓN DE VALORES DE VERDAD
Suponiendo que los valores de verdad de las proposiciones simples a, b, c y d son 1,1, ø, ø, se indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas:
¬ ( a ˅ ¬ b ) → ( d ˄ c )
DETERMINACIÓN DE VALORES DE VERDAD
SOLUCIÓN:
El operador principal de esta proposición simple compuesta es el condicional. Dado que esta implicación tiene un valor de verdad falso únicamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, se obtiene que: a debe ser verdadero; y, (b ˄ c) debe ser falso.
Estos valores lógicos se obtiene si y solo si a es verdadero, b es verdadero y c es falso.
FORMAS PROPOSICIONALES
p constituye una variable proposicional cuando puede representar a una proposición simple o compuesta. El valor de verdad de p será desconocido mientras no se especifique el valor de verdad de las proposiciones involucradas.
En las formas proposicionales generalmente para representar variables proposicionales se utiliza las últimas letras del alfabeto español p, q, r, s, etc.
FORMAS PROPOSICIONALES
Se denomina formas proposicionales a las estructuras constituidas por variables proposicionales y los operadores lógicos que las relacionan.
Las formas proposicionales se representa con las letras iniciales del alfabeto español como por ejemplo: A, B, C, D, etc.
NOTA:
< >Las formas proposicionales no tienen valor de verdad conocido y por lo tanto no se considera proposiciones.Si reemplazamos a las variables proposicionales por proposiciones verdaderas o falsas, el número de proposiciones que se generan es 2n siendo n el número de variables proposicionales (Gonzáles, 2005)
