FUNCIÓN PROPOSICIONAL

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Es toda expresión que contiene una o más variables que al ser sustituidas por elementos del universo forman una proposición. 

 

Esta función no es una proposición en sí, por lo que no tiene valor de verdad, pero si asignamos un valor a su variable independiente.

 

Escribiremos esta función de la forma P(x) donde P es nuestra función proposicional, x nuestro sujeto y luego tendremos nuestra cuasi-proposición.

 

Por ejemplo: P(x): x>=5 , donde si particularizamos para un cierto x, P(x) da lugar a una proposición.

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Cuantificadores.

A través de cuantificadores, también podemos conseguir una proposición en base a una función proposicional, generalizando para un conjunto de valores del universo en el que estamos trabajando.

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Cuantificador universal: Lo denotamos con el símbolo ∀ y se lee "para todo". Este cuantificador indica que para todos los elementos del universo en cuestión se verifica nuestra función proposicional.

 

A través de este cuantificador también podemos expresar que para "ninguno" de los elementos del universo se verifica.

 

•  x ∈ R, P(x)   (Para todo x perteneciente a R se verifica P(x))

 

Cuantificador existencial: Lo denotamos con el símbolo ∃ y se lee "existe". Este cuantificador indica que existe aunque sea un elemento x perteneciente al universo que verifica nuestra función proposicional.

• x ∈ R: P(x)  (Existe x perteneciente a R que verifica P(x))

 

Negación de expresiones con cuantificadores:

Para negar expresiones con cuantificadores negamos el cuantificador (la negación de ∀  es ∃ y la de ∃ es ∀)y luego la función proposicional.

 

Por lo que la negación del cuantificador universal es la afirmación del cuantificador existencial respecto de la proposición negada y viceversa.

 

Es decir:

 

• La negación de ∀x, P(x)  es ∃ x : ¬(P(x))

• Mientras que la de ∃ x : P(x) es ∀x, ¬(P(x))